|
В однородном бруске, стоящем на горизонтальном столе, вырезан цилиндрический желоб радиусом R. Масса оставшейся части бруска равна М (Смотри рис.) На край желоба кладут небольшую шайбу массой m так, что она располагается в вертикальной плоскости, проходящей через центр масс бруска, и отпускают ее без начального толчка. Пренебрегая трением, найдите скорость шайбы относительно бруска в нижней точке ее траектории.
Решение
После отпускания шайба начинает соскальзывать по желобу, оказывая на него давление, в результате чего брусок начинает двигаться с ускорением. Поскольку шайба первоначально находилась в плоскости, проходящей через центр масс бруска, и в момент отпускания имела нулевую скорость, линия действующей на брусок со стороны шайбы силы должна располагаться в указанной плоскости. Учитывая, что сила тяжести и сила реакции стола, действующие на брусок, направлены вертикально, а брусок может двигаться лишь в горизонтальном направлении, можно утверждать, что брусок будет двигаться поступательно. Считаем лабораторную систему отсчета инерциальной. Если скорость бруска относительно этой системы в момент прохождения шайбой нижней точки траектории обозначить Vн, то согласно закону сохранения импульса скорость шайбы vн в указанный момент времени должна удовлетворять соотношению mvн + MVн = 0, т.к. в момент отпускания и шайба, и брусок были неподвижны.
Приращение кинетической энергии системы шайба-брусок
обусловлено лишь работой силы тяжести над шайбой, т.к. по условию задачи
силами трения следует пренебречь. Отсюда с учетом малости геометрических
размеров шайбы следует, что в интересующий нас момент времени
Учитывая, что скорость
шайбы относительно бруска vотн = v - V,
и решая составленную систему уравнений, получим скорость шайбы:
Источник. http://archive.1september.ru/fiz/1999/no11.htm
