Адаптация гидродинамического симулятора к реальному разрезу

Боганик В. Н., Ефремов И. И.

При проектировании разработки нефтяного месторождения используются те или иные программные комплексы, например симулятор «Eclipse» для гидродинамического моделирования. Со стороны нефтяников, геологов и гидродинамиков, работающих на реальных нефтяных скважинах, подчас возникают сомнения в том, насколько конкретный симулятор может учитывать реальные данные, получаемые на эксплуатационной скважине. В статье показано, что в рассматриваемом симуляторе можно моделировать скин-фактор кольматации, но скин-фактор сжатия, определяющий дебит для коллекторов с повышенной проницаемостью, следует рассчитывать отдельно, например, в системе «ГДИ-эффект».

Ключевые слова: скин-фактор сжатия, продуктивность, симулятор Eclipse, «ГДИ-эффект»

При проектировании разработки нефтяного месторождения используются те или иные программные комплексы (симуляторы) для гидродинамического моделирования. Со стороны нефтяников, геологов и гидродинамиков, работающих на реальных нефтяных скважинах, подчас возникают сомнения в том, насколько конкретный симулятор может учитывать реальные данные, получаемые на эксплуатационной скважине. В России наряду с другими используются симуляторы Eclipse (в том числе в рамках системы Jewel Suite) [6] и МКТ [3]. Симулятор Eclipse используется в ЗАО «ИНКОНКО», которое предоставило возможность авторам статьи провести некоторые исследования. При аналогичных исследованиях с другими симуляторами, например с симулятором МКТ, станет возможным сопоставить их, что представит несомненный интерес для конечных пользователей. Стандартная обработка гидродинамических исследований в моделируемых скважинах выполнена в системе ГДИ-эффект [2]. Достоверность моделирования связана, прежде всего, с точностью определения проницаемости и скин-фактора в скважине и в учете их симулятором.

Параметры теоретических моделей

Для оценки точности моделирования с помощью сетки ячеек нами были предложены две квадратные в плане модели залежи: размером м (рис. 1а) и размером м (рис. 1б). Обе модели имели следующие одинаковые параметры: эффективная толщина пласта-залежи ; радиус скважины ; радиус воронки дренирования определялся в результате подбора этой величины при обработке индикаторных диаграмм (об этом сказано ниже); первоначальное пластовое давление () на периферии залежи 200 атм; залежь разрабатывается одной добывающей скважиной, расположенной в точке 1 (рис. 1); коэффициент объемного расширения нефти ; вязкость ; обводненность – 0 %; плотность нефти ; сжимаемость скелета 0,1 1/ГПа = 1*10^-5 1/ат; сжимаемость нефти 0,5 1/ГПа = 5*10^-5 1/ат; проницаемость породы *10^-3 ; пористость ; дебит нефти ; скин-фактор ; забойное давление () измерялось в точке 1; пластовые давления () измерялись в точках 1, 2, 3, ..., 12; замеры и производились после начала добычи скважины с дебитом 1 или 5 м3/сут в следующие моменты времени - 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128 и 256 час (перед началом добычи в скважине ).

Для имитации большой залежи, на контуре было задано увеличение порового объема ячеек в 25000 раз (что соответствует большому источнику нефти).

а		б

Рисунок 1. Две модели залежи и , различающиеся общими размерами, расстояниями между точками наблюдения и размерами ячеек

В модели расстояния между точками наблюдения указаны на схеме (рис. 1а), размер ячеек 1х1 метр.

В модели расстояния между точками наблюдения указаны на схеме (рис. 1б), размер ячеек 2х2 метра.

Точность моделирования

Точность моделирования с помощью модели оценивалась в сравнении с моделью . Считалось, что, если разница небольшая, то модель можно использовать для моделирования.

Разница между двумя моделями определялась, во-первых, по забойному давлению работающей скважины в точке 1 и, во-вторых, по пластовому давлению на профиле, проходящем через работающую скважину.

В первом случае относительная разница между моделями и по забойному давлению в процентах определялась выражением . (1)

Здесь величины и , а переменная определяет одну из 36 ситуаций, заданных значениями в комбинации из трех переменных . В том числе два значения проницаемости *10^-3, два значения скин-фактора и девять значений времени работы скважины .

Рисунок 2. Сопоставление двух моделей по относительной депрессии в добывающей скважине от времени ее работы с учетом проницаемости и скин-фактора

Визуально из графика (рис. 2) разница относительной депрессии, то есть для моделей незначительна. Расчет по формуле (1) дает величину . Можно предположить, что для модели погрешность будет не превышать .

Теперь рассмотрим для двух моделей разницу по пластовому давлению на профиле, проходящем через работающую скважину. Здесь имеется возможность сопоставить значения в трех точках, расположенных на расстоянии . Относительная разница между моделями и по пластовому давлению в процентах определялась выражением

. (2)

Здесь величины и , а переменная определяет для каждой из двух моделей одну из 12 ситуаций. Одна ситуация соответствует значениям комбинаций из трех переменных . В том числе два значения проницаемости *10^-3, два значения времени работы скважины , три расстояния от работающей скважины . Результат расчета представлен на графике (рис. 3). Из анализа графика следует, что при использовании малых времен, например, 1 час работы скважины, разница между пластовыми давлениями двух моделей не превышает 3%. Следует обратить внимание на то, что различия в забойных давлениях (а это как раз и представляет производственный интерес) на всем диапазоне времен вплоть до 256 часов работы скважины незначителен и находится в пределах . Что же касается пластового давления (этот параметр в значительной мере представляет теоретический интерес), то здесь при увеличении времени работы скважины до 256 часов относительное отклонение пластового давления для двух рассматриваемых моделей доходит до 14%.

Рисунок 3. Разница пластовых давлений, полученных с помощью моделей и

Далее мы используем забойное давление в модели .

Погрешность оценки проницаемости , связанная с неточностью задания радиуса воронки депрессии

Бытует мнение, что точное значение радиуса воронки депрессии (дренирования) не является необходимым, так как в формуле Дюпюи эта величина находится под логарифмом. Однако, желательна количественная оценка допустимой погрешности оценки . Оказалось, что при определении проницаемости с использованием продуктивности, рассчитанной по данным метода установившихся отборов (индикаторным диаграммам ИД), при точном задании получаем точное значение проницаемости *10^-3. При задании с ошибкой в два раза в меньшую или в два раза в большую сторону приводит к приемлемому для нетребовательных практических приложений искажению проницаемости примерно на 10% (таблица 1). Конечно же, хотелось бы оценивать величину с меньшей погрешностью.

Таблица 1. Влияние ошибки радиуса контура депрессии на определение проницаемости.

Оценка радиуса воронки депрессии

В литературе имеются оценки радиуса воронки депрессии, например [5].

, (3)

Здесь - соответственно проницаемость, вязкость жидкости, общая пористость, сжимаемость жидкости, сжимаемость скелета породы, время работы скважины. Величина определена диапазоном значений . Для расчета нами приняты крайние значения (рис. 4 ).

Рисунок 4. Палетка для определения радиуса воронки дренирования в зависимости от проницаемости и времени работы добывающей скважины [5]

С помощью симулятора на модели мы получили исходные данные с разными значениями трех переменных . Переменные принимали следующие значения: две проницаемости мкм²*10^-3, два скин-фактора , три значения времени работы скважины . Всего получилось 12 ситуаций, каждая из которых моделировалась двумя значениями дебитов . 12 ситуаций были обработаны методом ИД в системе «ГДИ-эффект» [2]. В процессе обработки подбиралось значение таким образом, чтобы получить значение равное заданному значению в модели. Результат подбора в зависимости от значений представлен на графике (рис. 5).

Рисунок 5. Палетка для определения радиуса воронки дренирования в зависимости от проницаемости, скин-фактора и времени работы добывающей скважины

Теперь оценим точность определения для одной ситуации мкм²*10^-3 по двум палеткам. По палетке [5] . По палетке, построенной по данным моделирования имеем . Если воспользоваться таблицей 1, то мы получим вместо проницаемости *10^-3 значение порядка *10^-3. То есть приблизительная оценка по палетке [5] приводит к погрешности определения равной 30%. Из этого сравнения следует сделать такой вывод. Если нужна повышенная точность прогноза , то целесообразно использовать результаты моделирования.

Оценка пластового давления на контуре воронки дренирования

Уже вначале работы скважины в точке 1 вокруг нее в точках 2-12 пластовое давление начинает снижаться. По литературным данным нам не известны значения снижения пластового давления на расстоянии радиуса контура депрессии. Этот вопрос в большей мере носит теоретический характер. Вместе с тем его рассмотрение позволит получить понимание в распределении пластового давления вокруг добывающей скважины в зависимости от основных переменных . С помощью модели были использованы комбинации следующих значений переменных: две проницаемости мкм²*10^-3, одиннадцать расстояний от скважины в точке 1 (см. рис. 1б). Для анализа отклонения текущего пластового давления от начального по профилю, проходящему через добывающую скважину, использовано выражение

. (4)

Результаты моделирования для мкм²*10^-3 (рис. 6) и для мкм²*10^-3 (рис. 7) показали, что скин-фактор не влияет на величину . Это связано с тем, что при моделировании фиксировался дебит.

Представляет интерес оценки соответствия снижения пластового давления, полученного на симуляторе, с радиусом воронки депрессии . Значение получается в результате обработки в системе «ГДИ-эффект» данных ИД. В свою очередь исходные данные для ИД получены на симуляторе. Мы на график в координатах (рис. 6) наложили данные графика в координатах (рис. 5) с учетом совпадения таких параметров как время работы скважины и соответствия значений и . В результате получилась линия (рис. 6). Линия определяет величину , которую можно рассматривать в качестве критерия определения такого расстояния от работающей скважины, который соответствует радиусу воронки депрессии . Например, для часа при мкм²*10^-3 (рис. 6) имеем соответствующие значения м.

Рисунок 6. Зависимость изменения пластового давления на профиле, проходящем через добывающую скважину, от времени ее работы. Проницаемость равна 1 мкм²*10^-3

Аналогично линии А-B, проведенной для проницаемости 1 мкм²*10^-3, при проницаемости 10 мкм²*10^-3 имеем линию C-D (рис. 7). Если для любой проницаемости использовать вместо шкалы новую «приведенную» шкалу [мкм²*10^-3], то шкала для *10^-3 сохранит значения, а для *10^-3 «приведенная» шкала увеличит значения в 10 раз. При использовании «приведенной» шкалы будем иметь . Это означает, по контуру воронки депрессии относительное уменьшение пластового давления по сравнению с первоначальным в зависимости от проницаемости (1,…, 10 мкм²*10^-3) и временем работы скважины (Т=1,…,4 час) по «приведенной» шкале находится в пределах .

Рисунок 7. Зависимость изменения пластового давления на профиле, проходящем через добывающую скважину, от времени ее работы. Проницаемость равна 10 мкм²*10^-3

Таким образом, мы дали ответ на вопрос, каков радиус дренирования и на сколько снижается пластовое давление на контуре дренирования для пластов с проницаемостью 1, …, 10 мкм²*10^-3 по сравнению с первоначальным пластовым давлением после работы одиночной скважины в течение 1, 2,…, 4 часов.

Определение скин-фактора

В симуляторе имеется возможность промоделировать скин-фактор кольматации [1, 4]. Данное утверждение подтверждается графиком (рис. 8).

Рисунок 8. Результат моделирования продуктивности пласта с проницаемостью равной 1 мкм²*10^-3 при разных значениях депрессии и скин-фактора

Из графика видно, что продуктивность практически не зависит от депрессии. В этом случае согласно [1 или 4] можно рассчитать скин-фактор кольматации по значениям двух продуктивностей по формуле

⁼. (5)

Здесь - продуктивность при скин-факторе равном нулю; - продуктивность при искомом скин-факторе .

Расчет по формуле (5) значений скин-фактора дает совпадение с заданными в симуляторе значениями и .

В симуляторе нет возможности промоделировать скин-фактор сжатия. Это связано с отсутствием возможности задания в симуляторе по каждой скважине зависимость продуктивности от депрессии. В связи с этим предлагается для коллекторов с повышенной проницаемостью >300 мкм²*10^-3 определять скин-фактор сжатия и кольматации аналогично тому, как это делается в [1 и 4] c учетом планируемой депрессии, а суммарный скин-фактор задавать в качестве исходного параметра для каждой скважины в симуляторе.

Возможность моделирования режимов ИД и КВД

Как уже отмечалось выше, в симуляторе имеется возможность моделировать метод установившихся отборов (ИД). Однако нам не удалось промоделировать получение кривых восстановления пластового давления (КВД).

Заключение

1. С помощью симулятора Eclipse нами выбрана модель залежи, для которой обеспечены небольшие погрешности, связанные с размером залежи и ячеек.
2. С помощью выбранной модели получены индикаторные диаграммы, а также зависимости радиуса контура дренирования от проницаемости, скин-фактора и времени работы скважины. Эти данные могут быть использованы при обработке данных ИД для оценки радиуса воронки депрессии.
3. Оценена величина относительного снижения первоначального пластового давления на контуре депрессии.
4. Показано согласие скин-фактора кольматации в модели и по теоретическому расчету.
5. Выявлено отсутствие в симуляторе механизма моделирования снижения продуктивности за счет скин-фактора сжатия при увеличении депрессии. Для исключения больших погрешностей при моделировании пластов с повышенной проницаемостью >300 мкм²*10^-3 предложено задавать в симуляторе готовый скин-фактор с учетом сжатия и кольматации. Эту величину можно получить в программно-методической системе «ГДИ-эффект».
6. В симуляторе нам не удалось корректно смоделировать ситуацию с проведением КВД.

Литература

1. Боганик В.Н. Расчет скин-эффекта сжатия и кольматации по реальным данным эксплуатации // Экспозиция нефть газ №6 2011. С. 33-34.
2. ГДИ-эффект – комплекс программ для обработки результатов гидро- и газодинамических исследований, а также данных эксплуатации.
3. Кудряшов И.Ю., Максимов Д.Ю. Моделирование задач многофазной многокомпонентной фильтрации на многопроцессорных комплексах. - Москва, ИПМ № 68, 2009.
4. Медведев А. И., Боганик В.Н. Обоснование новых правил для исследования нефтяных и газовых эксплуатационных скважин // Вестник ЦКР, № 5 2011. С. 22–27.
5. Хисамов Р.С., Сулейманов Э.И., Фархуллин Р.Г., Никашев О.А., Губайдуллин А.А., Ишкаев Р.К., Хусаинов В.М. Гидродинамические исследования скважин и методы обработки результатов измерений. – М., ОАО «ВНИИОЭНГ». 2000. – 228 с.
6. Jewel Suite. Геологическое и гидродинамическое моделирование. 2011.