, проницаемость (k) и скин-фактор (S) для интервала пересечения продуктивного пласта эксплуатационной скважиной.На фактическом материале для продуктивных терригенных коллекторов с межгранулярной пористостью Западной Сибири и для продуктивных карбонатных трещинных коллекторов Волго-Урала показано, что логарифм продуктивности кусочно-линейно связан с депрессией. По этим данным получается аналитическая зависимость продуктивности от депрессии в интервале эксплуатации. Приводятся формулы для расчёта текущего пластового давления по этой продуктивности и текущим значениям дебита и забойного давления. Скин-фактор кольматации и сжатия определяются соответственно по двум и трем значениям продуктивности. Проницаемость находится по линии «нормальных» продуктивностей при депрессии, стремящейся к нулю.
Ключевые слова: скин-фактор кольматации, скин-фактор сжатия, метод переменной депрессии, пластовое давление, оптимальная депрессия, проницаемость.
В настоящей статье под «искомыми параметрами» будем понимать совокупность, включающую текущее пластовое давление (Р0), продуктивность , проницаемость (k) и скин-фактор (S) для интервала пересечения продуктивного пласта эксплуатационной скважиной.
При проектировании разработки скважины на эксплуатируемых нефтеносных и газоносных пластах для определения искомых параметров нами предлагается отказаться от традиционных оперативных методов исследований: кривых восстановления давления (КВД), индикаторных диаграмм (ИД), а для нефтяных скважин также от кривых восстановления уровней (КВУ). Дело в том, что оперативные методы исследования сопровождаются сравнительно быстрым во времени изменением депрессии. Быстрые изменения депрессии «возбуждают» скважину подобно свабированию. В «возбужденной» скважине при эксплуатации искомые параметры существенно отличаются от «спокойно» работающей нефтяной [3-5] и газовой [2, 4-5] скважины.
В настоящей статье уточняется ранее предложенная технология определения искомых параметров [4]. Уточненная технология включает следующие четыре этапа:
1 - получение аналитической связи продуктивности с депрессией;
2 - определение пластового давления;
3 - определение скин-факторов кольматации и сжатия;
4 - определение проницаемости.
Теперь содержание выделенных четырех этапов рассмотрим подробнее.
На временном интервале диаграммы (рис. 1) эксплуатационной скважины выделяются интервалы со «спокойной» работой скважины. По этим данным в координатах натуральный логарифм продуктивности 
и депрессия 
строят (рис. 2, 5) так называемую линию «нормальных» продуктивностей [1]. Депрессия определяется выражением 
, где 
- текущее забойное давление. В координатах дебит – текущая депрессия строится (рис. 3) линия «нормальных» дебитов [1]. По максимуму линии «нормальных» дебитов определяется оптимальная депрессия 
(рекомендуемая для эксплуатации). В районе оптимальной депрессии линия «нормальных» продуктивностей аппроксимируется прямой линией (рис. 6). Для этой прямой линии находится аналитическая зависимость (1)-(2) в виде коэффициентов 
и 
в выражении связи натурального логарифма продуктивности с текущей депрессией, то есть
. (1)
Практически прямолинейная зависимость логарифма продуктивности от депрессии на ограниченных по депрессии интервалах иллюстрируется материалами двух нефтяных эксплуатационных скважин, одна из которых вскрывает продуктивный с межгранулярной пористостью терригенный пласт Западной Сибири (рис. 2), а другая скважина проходит через продуктивный карбонатный трещиноватый пласт в разрезе Волго-Урала (рис. 5).
На рис. 1. по быстроте изменения во времени градиента давления выделены интервалы точек 1-8 и 18-28, которые характеризуют работу скважины в «возбужденном» режиме (области А). Интервалы точек 9-17 и 29-30 характеризуют работу скважины в «спокойном» режиме (области Б).
Рис. 1. «Возбужденные» (А) и «спокойные» (Б) режимы работы скважины
Линия, проходящая через «спокойные» точки очищенной скважины в координатах продуктивность-депрессия, названа линией «нормальных» продуктивностей (рис. 2). Линия, проходящая через те же точки в координатах дебит-депрессия, названа линией «нормальных» дебитов (рис. 3). Точки после быстрого изменения депрессии соответствуют «возбужденному» режиму работы скважины. Эти точки отклоняются от «нормальных» линий. Среди «возбужденных» точек кроме данных эксплуатации (точки 1, 18-24 и 28) имеются данные испытаний методами КВД (точки 0 и 2), а также ИД (точки 5-8).
Рис. 2. Точки «спокойной» работы скважины лежат на линии «нормальных» продуктивностей в координатах логарифм продуктивности – депрессия
Рис 3. Точки «спокойной» работы скважины лежат на линии «нормальных» дебитов в координатах дебит – депрессия
На рис. 4 и 5 представлены изменения от депрессии дебита и продуктивности при эксплуатации по продуктивному нефтеносному трещиноватому карбонатному пласту Волго-Урала.
В координатах дебит – депрессия (рис. 4) по данным оперативных методов (ИД и КВД) дебит возрастает прямо пропорционально увеличению депрессии. Такая закономерность является характерной и в традиционном понимании не вызывает сомнения при условии, что не анализируются данные эксплуатации. Во время эксплуатации в «спокойном» режиме при увеличении депрессии с 1 до 6 ат дебит нефти, в случае неизменности засорения прискваженной зоны пласта, практически остается постоянным (горизонтальные линии на рис. 4).
Рис. 4. Совмещение оперативных методов исследования (красные линии) и данных эксплуатации (зеленые линии) для продуктивных коллекторов в карбонатном разрезе Волго-Урала
Для того же объекта наблюдается уменьшение продуктивности с увеличением депрессии (рис. 5). Для трещинных пород уменьшение продуктивности с увеличением депрессии объясняется сжатием трещин в условиях большого градиента давления в приствольной части пласта. Количественно сжатие не только трещинных, но и межгранулярных пор, подтверждается лабораторными наблюдениями [6]. Эти наблюдения фиксируют закономерное уменьшение значения общей пористости и абсолютной проницаемости при увеличении избыточного горного давления.
Рис. 5. Уменьшение продуктивности с увеличением депрессии по данным эксплуатации карбонатного коллектора
Из анализа данных по скважинам (рис. 2 - 4) можно сделать вывод о большом различии между связями продуктивности и дебита с депрессией, полученными по данным оперативных испытаний и по данным эксплуатации. Следовательно, по данным эксплуатации, а не по данным оперативных испытаний, следует прогнозировать, что будет при эксплуатации.
В районе оптимальной депрессии (рекомендуемой для эксплуатации) можно провести прямую линию в координатах логарифм продуктивности и депрессия (рис. 6).
Рис. 6. Прямая линия в координатах логарифм продуктивности и депрессия
Эта линия определяется выражением
. (1)
Здесь давления выражены в 
, продуктивность выражена в 
и 
- коэффициенты прямой линии, которые могут быть определены по двум точкам (
) и (
).
и 
. (2)
Текущий дебит флюида (нефти или газа) связан с депрессией и продуктивностью уравнениями
=
(3)
или
. (4)
Подставляем в (4) текущие значения дебита 
, значения для продуктивности и текущие значения депрессии 
. Разлагаем натуральный логарифм в ряд Тейлора, отбрасываем член второго порядка малости. Далее разрешаем полученное приближенное уравнение относительно пластового давления 
. В результате получаем
, (5)
где 
,
,
.
Решение квадратного уравнения (5) дает два корня
Искомым является корень, в котором используется знак минус, то есть
(6)
Рассмотрим другой способ определения 
. Из уравнения (3) следует
, (7)
где 
- переменная, которая определяется известными значениями продуктивности, текущими значениями дебита и забойного давления. Неизвестное значение пластового давления определяется его подбором до тех пор, пока величина 
станет близкой нулю.
На теоретическом тестовом примере, который лишен погрешностей исходных данных, расчет пластового давления с помощью минимизации переменной 
в выражении (7) более точен по сравнению с приближенным выражением (6).
Итак, для определения пластового давления (
) по формулам (6 или 7) нужно иметь:
- коэффициенты 
и 
, определяющие зависимость натурального логарифма продуктивности от депрессии (1);
- одну пару текущих значений дебита (
) и забойного давления (
).
Согласно формуле Дюпюи дебит 
прямо пропорционален абсолютной проницаемости 
эффективной толщине коллектора 
, депрессии 
и обратно пропорционален вязкости 
, а также выражению 
.
| а | б | в |
 |
 |
 |
Рис. 7. Зависимость от депрессии: а – продуктивности, б – дебита флюида, в – скин-эффекта
Последнее выражение включает радиусы контура питания 
и диаметра скважины 
, а также скин-фактор 
.
То есть формула Дюпюи для произвольного скин-фактора 
и для произвольной депрессии 
имеет вид
, 
, 
. (8)
Здесь 
Согласно формуле (8) абсолютные скин-факторы для точек I, II и III (рис. 7) будут иметь следующий вид
, (9)
, (10)
. (11)
Абсолютные скин-факторы являются суммой относительных скин-факторов, каждый из которых отвечает за отдельное физическое явление: несовершенство вскрытия 
, сжатие 
и кольматацию 
.
Несовершенство вскрытия 
определяется по палеткам Щурова. Для совершенной скважины следует положить
. (12)
В случае условия (12) из (9) следует
. (13)
Скин-фактор сжатия определяется выражениями (9), (10) и (13), то есть
. (14)
Аналогично выводу для скин-фактора сжатия получаем для скин-фактора кольматации
(15)
Отметим, что похожие формулы (14) и (15) мы получали ранее [7], но при этом тогда не совсем ясна была физическая суть полученного результата. Теперь понятно, что для оперативной работы полезно контролировать скин-фактор кольматации, а для моделирования с помощью симуляторов, например в Эклипсе, необходимо уметь определять полный скин-фактор, включающий кроме скин-фактора кольматации также и скин-фактор сжатия.
При эксплуатации одного объекта дебит меняется за счет изменения пластового давления и скин-фактора. Если пластовое давление поддерживается постоянным, то дебит при одной депрессии определяется скин-фактором кольматации в соответствии с выражением (15). При депрессии 0,3 МПа нормальная (максимальная) продуктивность (рис. 5) 
. При той же депрессии средняя продуктивность, при которой идет эксплуатация, то есть для 
составляет 
. В нашем примере 
. Из этих данных и при 
по формуле (15) получаем скин-фактор со средней кольматацией равной 5,43.
Теперь на том же примере (рис. 5) рассмотрим скин-фактор сжатия. Подставив уже использованные ((численные значения в формулу (14), получаем 
.
Итак, скин-фактор сжатия вместе со скин-фактором кольматации составляет величину 35,83. Причем основная составляющая приходится на скин-фактор сжатия (рис. 7в).
Потенциальная продуктивность определяется значением 
на линии «нормальной» продуктивности при депрессии, стремящейся к нулю. Проницаемость определяется уравнением (9) при известной потенциальной продуктивности 
.
Обычно искомые параметры определяются по данным КВД. Спрашивается, какое пластовое давление, проницаемость, и какой скин-фактор контролирует дебит, какую проницаемость и скин-фактор брать при подсчёте запасов и при проектировании разработки? Наиболее достоверный ответ может дать «физическое моделирование», то есть данные эксплуатации по вышеописанной методике.
Изложенная технология реализована в программно-методической системе «ГДИ-эффект» [8] в виде версии 2011 года.