Вам
предлагается ряд задач, различной степени
трудности. Совершенно не обязательно решить их все. Более того, их
количество и степень сложности
некоторых из них таковы, что справиться со всеми задачами за два часа очень
трудно. Правильное решение каждой задачи оценивается
определённым числом баллов -- оно
проставлено в конце условий задачи к заключено в скобки. Задача
считается решённой, если получен
правильный ответ. Некоторые
задачи качественные, они не требуют вычислений. Если в решении
присутствуют ошибки или неточности, оно может быть оценено меньшим числом
баллов.
1. Рассчитайте
силу притяжения между Землёй и Луной, а так же
ускорение, которое приобретает Луна под
действием этой силы. Масса Земли 5,97*
1024кг., масса Луны в 81,6
раза меньше. Расстояние до Луны
384 тыс. км., постоянная тяготения 6,67*10" (Си). (до 5
баллов).
2.Комета 1986 года
двигалась по орбите с большой полуосью 35,4
астрономической единицы. В каком году
наблюдалось её предыдущее прохождение? (до
4 баллов).
3. До какой
высоты над поверхностью Земли
поднимется геодезическая ракета, запущенная вертикально с первой
космической скоростью? (до 8 баллов).
4.
Может ли камень, начавший падать на Землю со сколь угодно большой высоты с начальной
нулевой скоростью, удариться об её
поверхность со скорость
большей,
чем, например, 20 км/сек.? Сопротивлением
атмосферы Земли пренебречь. Ответ обоснуйте, (до 8
баллов).
5.Рассчитайте
массу Земли, зная, что Луна обращается вокруг неё на среднем
расстоянии 384 тыс. км., делая полный оборот за
27,35 суток. Постоянная тяготения равняется
6,67* 10" (Си), (до 5 баллов).
6. Что потребует больших энергетических затрат -
запустить космический аппарат к
Солнцу или к звёздам? Ответ
обоснуйте, (до 10 баллов). Для справок: скорость движения Земли по
орбите около 30 км/с.,
2-ая космическая скорость
около 11,2 км/с.
7.До
какого радиуса нужно сжать Солнце, чтобы оно стало чёрной
дырой? Масса Солнца 2* 10(30) кг.,
постоянная тяготения 6,67* 10"11 (си), скорость света 3* 108м/сек.
8.Предположим, что Земля
остановилась в своём орбитальном движении вокруг
Солнца. Как долго она на него
будет падать? Радиусом Солнца пренебречь. Радиус орбиты Земли
- одна
астрономическая единица. Период обращения Земли вокруг Солнца равен 1 году, (до 6 баллов).
9.Какова
длительность марсианского года, если средний радиус
его орбиты равет! ,52 а.е. (астрономической единицы), (до 4 баллов).
10. 21 марта Марс
находился в противостоянии Солнцу и был
виден в течение всей ночи. Можно ли будет наблюдать его 21 сентября, и если можно, то
в какое время суток (утром, вечером, всю ночь). Ответ обоснуйте с помощью расчётов и рисунка, (до
10 баллов).
11. Как
изменилась бы орбита Земли, если бы:
а)Масса Земли неожиданно возросла в два
раза?
б)Масса Солнца неожиданно уменьшилась в два раза? Ответ подтвердите
расчетами, (до 5 баллов).
12.При
взрыве 1 кг. тротила выделяется 4.2 Мдж. энергии. Рассчитайте в
тротиловом эквиваленте количество энергии, которое
выделилось при столкновении 22 осколков
кометы Шумейкера-Леви с Юпитером, если их
средний поперечник около
5км., а средняя плотность около 1 т/м . Скорость столкновения 65 км/сек, (до
5 баллов).
13. Космический аппарат
массой 1 т. и силой тяги его двигательной
установки 10 кН вращается вокруг Земли
по круговой орбите на высоте 500 км., причём плоскость его орбиты образует с плоскостью
земного экватора угол 20 градусов. Его
нужно перевести на аналогичную круговую орбиту, но
плоскость которой должна образовывать с
экватором Земли угол 30 градусов. В какой точке орбиты, при какой
ориентации корабля и на какое время нужно
включить его двигательную установку для совершения такого маневра. Масса
Земли 5,98* 1024 кг., радиус Земли
6378 км., постоянная тяготения 6,67*
10" (си) (до 10 баллов).
14. Где находится центр масс системы Земля-Луна, если известно, что радиус
Земли 6378 км., радиус орбиты Луны 384 тыс. км., её масса в
81,36 раза меньше массы Земли (до 6 баллов).
15.С
какой скоростью войдет в атмосферу Земли камень, который начал подать
с нулевой начальной
скоростью с орбиты Луны. Радиус орбиты Луны 384 тыс. км., масса Земли 5,98* 102
кг., постоянная
тяготения 6,67* 10~и (си) (до 10 баллов).
16.Космический
корабль запускают к Марсу по оптимальной орбите (половина
эллипса, касающегося
орбит обеих планет). Задав произвольное положение Земли
на орбите в момент
старта, рассчитайте и отметьте на рисунке положение Марса на его орбите
в этот момент.
Аналогично рассчитайте и отметьте положение Земли на её орбите в момент
встречи корабля и Марса. Рассчитайте также длительность перелёта (до 9 баллов).
17.Космический корабль
опустился на астероид
диаметром 1км. и средней плотностью 2,5 т/м . У космонавтов есть вездеход.
Смогут ли они объехать
астероид по экватору за два часа, если скорость вездехода позволяет сделать это? (до 6 баллов).
18. До какой скорости
ракета, стартующая с
космодрома, расположенного на экваторе Земли, должна разогнать спутник на высоте
200 км., чтобы он стал
двигаться по круговой орбите в направлении вращения Земли. Масса Земли
5,98* 1024 кг., радиус Земли 6378 км., постоянная
тяготения 6,67* 10"1 (си). Земля делает полный
оборот вокруг оси за 23 часа 56 мин. Рассчитайте то же
самое для космодрома
Плесецк, широту которого будем считать равной
65 градусам, (до 9 баллов).
19.Комета Галлея
делает полный оборот вокруг Солнца за 76 лет. В ближайшей к Солнцу
точке своей орбиты,
находясь от него на расстоянии 0,6 астрономической единицы, она
двигается со скоростью 54 км/с. С какой
скоростью она двигается в наиболее удалённой
от Солнца точке своей орбиты? (до 6 баллов).
20.Если наши «братья по
разуму» умеют измерять лучевую скорость Солнца с
точностью до 10 м/с, то смогут ли они
установить наличие у Солнца такой планеты как
Юпитер, масса которого в 1000 раз меньше массы Солнца, а радиус его
орбиты 5,2 астрономической единицы (а.е.).
Одна а.е. равняется 149,6* 109
м. Постоянная тяготения равна 6,67* 10" (Си). Будем считать, что плоскость орбиты Юпитера проходит через их планету (до 10 баллов).
